Helisel dişli hesaplama, düz dişli hesabından tek bir büyüklükle ayrılır: helis açısı. Diş, mil eksenine paralel değil, bir helis boyunca burularak açıldığı için modül ve basınç açısı iki farklı düzlemde iki farklı değere sahip olur. Aşağıdaki araç, normal modül (mₙ), diş sayısı (z) ve helis açısı (β) girildiğinde alın modülü, alın basınç açısı, bölüm dairesi, diş üstü ve diş dibi çapı, eşdeğer diş sayısı ve helis adımını hesaplar. Karşı dişlinin diş sayısını da girerseniz merkez mesafesi, çevrim oranı ve kavrama oranı çıkar. Profil kaydırmalı çiftler için gelişmiş bölümden xₙ değerlerini girebilirsiniz.
Helisel dişli nedir?
Helisel dişli, dişleri eksen doğrultusunda bir helis çizgisi boyunca burulmuş silindirik dişlidir. Dönme düzleminden bakıldığında diş profili düz dişlideki gibi evolventtir; eksen doğrultusundan bakıldığında ise birbirine göre kaydırılmış çok sayıda ince düz dişli diliminin üst üste gelmiş hali gibidir. Diş profili dönme düzleminde evolvent olduğu için, düz dişliyi yöneten bütün bağıntılar helisel dişli için de geçerlidir — yalnızca hangi düzlemde çalıştığınıza dikkat etmeniz gerekir.
Helis açısı β, bölüm silindiri üzerinde dişe çizilen teğet ile silindirin ana doğrusu (yani mil ekseni) arasındaki açıdır. Helisin yönü sağ veya sol olarak tanımlanır ve sağ el kuralıyla belirlenir. Paralel milli bir çiftte iki dişlinin helis açısı aynı, helis yönleri ise zıt olmak zorundadır: sağ helisli bir dişli ancak sol helisli bir dişliyle çalışır.
Düz dişliden farkı: ne kazandırır, neyin bedelini ödetir
Helisel dişlinin düz dişliye göre iki temel üstünlüğü vardır. Birincisi, diş dibinin helis boyunca uzayarak daha geniş bir tabana oturması sayesinde diş dayanımının artması. İkincisi, dişlerin eksen doğrultusunda örtüşmesi nedeniyle kavrama oranının yükselmesi. Bu iki etki birleştiğinde, aynı boyuttaki bir düz dişliye göre daha yüksek yük taşıma kapasitesi ortaya çıkar. Buna karşılık düz dişlinin verimi bir miktar daha yüksektir.
Bedeli ise eksenel kuvvettir. Diş yüzeyi eğik olduğu için temas kuvveti mil doğrultusunda da bir bileşen doğurur. Bu kuvvet yataklara biner ve helis açısı büyüdükçe hızla artar. Sayfanın sonundaki bölümde bu ilişkiyi sayısal olarak ele alıyoruz.
Normal sistem mi, alın sistem mi?
Atölyede helisel dişli hesabında en sık yapılan hata, modülün hangi düzlemde verildiğini karıştırmaktır. Helisel dişlinin iki adımı vardır: dişe dik düzlemde ölçülen normal adım pₙ ve dönme düzleminde ölçülen alın adımı pₜ. Bunlar birbirine pₙ = pₜ · cos β bağıntısıyla bağlıdır. Adımlar π'ye bölündüğünde karşılık gelen modüller elde edilir; dolayısıyla normal modül daima alın modülünden küçüktür.
İmalat açısından bu ayrımın çok pratik bir sonucu var. Normal sistemde, mₙ ve αₙ sabit kaldığı sürece helis açısı ne olursa olsun aynı azdırma çakısıyla dişli açılabilir. Alın sisteminde ise, mₜ ve αₜ aynı olsa bile helis açısı değiştiğinde çakının kendisinin değişmesi gerekir. Bu yüzden helisel dişliler pratikte çoğunlukla normal sisteme göre imal edilir; bu sayfadaki araç da normal sistemi esas alır.
İki sistem arasında geçiş yapmanız gerekirse dönüşümler şunlardır: mₜ = mₙ / cos β, αₜ = arctan(tan αₙ / cos β) ve xₜ = xₙ · cos β. Ters yönde ise mₙ = mₜ · cos β, αₙ = arctan(tan αₜ · cos β) ve xₙ = xₜ / cos β.
Helisel dişli formülleri
Aşağıdaki tablo, normal sisteme göre standart (profil kaydırmasız) bir helisel dişli çiftinin hesap sırasını verir. Profil kaydırmalı durumda araç, tablodaki sıraya xₙ katsayılarını ve merkez mesafesi artış faktörü y'yi ekleyerek çalışır.
| Büyüklük | Sembol | Formül |
|---|---|---|
| Alın (radyal) modül | mₜ | mₙ / cos β |
| Alın basınç açısı | αₜ | arctan(tan αₙ / cos β) |
| Bölüm dairesi çapı | d | z · mₙ / cos β |
| Temel daire çapı | d_b | d · cos αₜ |
| Diş başı yüksekliği | hₐ | mₙ (kaydırmasız) |
| Diş yüksekliği | h | 2,25 · mₙ (kaydırmasız) |
| Diş üstü çapı | dₐ | d + 2hₐ |
| Diş dibi çapı | d_f | dₐ − 2h |
| Merkez mesafesi | a | (z₁ + z₂) · mₙ / (2 cos β) |
| Eşdeğer diş sayısı | z_v | z / cos³β |
| Normal adım | pₙ | π · mₙ |
| Alın adımı | pₜ | π · mₜ |
| Eksenel adım | pₓ | pₙ / sin β |
| Helis adımı | L | π · d / tan β |
| Eksenel kavrama oranı | ε_β | b · sin β / (π · mₙ) |
Sembollerin anlamı: mₙ normal modül, mₜ alın modülü, αₙ normal basınç açısı, αₜ alın basınç açısı, β helis açısı, z diş sayısı, z_v eşdeğer (sanal) diş sayısı, d bölüm dairesi çapı, d_b temel daire çapı, dₐ diş üstü çapı, d_f diş dibi çapı, hₐ diş başı yüksekliği, h toplam diş yüksekliği, a merkez mesafesi, b diş genişliği, L bir tam turda dişin eksen doğrultusunda ilerlediği mesafe. Bütün uzunluklar milimetre, açılar derecedir.
Profil kaydırmalı çiftte sıra şöyle işler: önce inv α_wt = 2 tan αₙ · (xₙ₁ + xₙ₂) / (z₁ + z₂) + inv αₜ hesaplanır, buradan çalışma basınç açısı α_wt bulunur, ardından merkez mesafesi artış faktörü y = [(z₁+z₂) / (2 cos β)] · (cos αₜ / cos α_wt − 1) ve merkez mesafesi a = [(z₁+z₂) / (2 cos β) + y] · mₙ elde edilir. Diş başı yükseklikleri çapraz bağlıdır: hₐ₁ = (1 + y − xₙ₂) mₙ ve hₐ₂ = (1 + y − xₙ₁) mₙ. Toplam diş yüksekliği ise h = [2,25 + y − (xₙ₁ + xₙ₂)] mₙ olur. Araç, involüt fonksiyonun tersini sayısal olarak çözer.
Adım adım örnek hesap
Normal modül mₙ = 3 mm, normal basınç açısı αₙ = 20°, helis açısı β = 30°, diş sayıları z₁ = 12 (sol helis) ve z₂ = 60 (sağ helis), pinyonda profil kaydırma xₙ₁ = 0,09809 olan bir çift ele alalım.
- Alın basınç açısı: αₜ = arctan(tan 20° / cos 30°) = 22,796°
- Alın modülü: mₜ = 3 / cos 30° = 3,4641 mm
- Çalışma basınç açısı: inv α_wt = 2 · tan 20° · 0,09809 / 72 + inv 22,796° = 0,023405 → α_wt = 23,113°
- Merkez mesafesi artış faktörü: y = (72 / (2 · cos 30°)) · (cos 22,796° / cos 23,113° − 1) = 0,0974
- Merkez mesafesi: a = [72 / (2 · cos 30°) + 0,0974] · 3 = 125,000 mm
- Bölüm dairesi çapları: d₁ = 12 · 3 / cos 30° = 41,569 mm, d₂ = 60 · 3 / cos 30° = 207,846 mm
- Diş üstü çapları: dₐ₁ = 48,153 mm, dₐ₂ = 213,842 mm
- Diş dibi çapları: d_f₁ = 34,657 mm, d_f₂ = 200,346 mm
- Kavrama oranı: ε_α = 1,2939
Bu değerlerin tamamı, aracın aynı girdilerle ürettiği sonuçlarla birebir örtüşür. Örneği kendiniz de deneyebilir, ara adımların nasıl ilerlediğini görebilirsiniz. Merkez mesafesinin tam 125 mm gibi yuvarlak bir sayıya oturması tesadüf değildir: profil kaydırma katsayısı zaten bu merkez mesafesini tutturmak için seçilmiştir.
Eşdeğer diş sayısı, çakı seçimi ve alttan kesme
Dişe dik düzlemden bakıldığında helisel dişlinin profili, kendi diş sayısına değil daha büyük bir diş sayısına sahip bir düz dişlinin profiline benzer. Bu hayali dişlinin diş sayısına eşdeğer (sanal) diş sayısı denir ve z_v = z / cos³β ile hesaplanır. Örneğin 20 dişli, 30° helis açılı bir dişlinin eşdeğer diş sayısı 20 / cos³30° = 30,8'dir.
Bu sayının iki pratik karşılığı vardır. Birincisi, modül freze çakısı numarası z_v değerine göre seçilir — dişlinin gerçek diş sayısına göre değil. İkincisi, diş dayanımı hesaplarında da bu eşdeğer diş sayısı kullanılır.
Alttan kesme konusunda helisel dişli düz dişliye göre belirgin bir avantaja sahiptir. Alın basınç açısı αₜ, normal basınç açısı αₙ'den büyük olduğu için alttan kesmesiz açılabilecek en küçük diş sayısı düşer; bu nedenle helisel dişlilerde çok düşük diş sayıları uygulanabilir. Araç, alttan kesme koşulunu (diş başı yüksekliğinin bölüm dairesi yarıçapı ile sin²αₜ çarpımının yarısını aşmaması) helis geometrisiyle birleştirerek her helis açısı için sınır diş sayısını hesaplar ve bu sınırın altında kaldığınızda sizi uyarır. Yukarıdaki örnekte 30° helis açısı için sınır yaklaşık 11,5'tir — nitekim örnekteki 12 dişli pinyon tam bu sınırın kıyısındadır ve küçük bir pozitif profil kaydırmayla çalıştırılmıştır.
Kavrama oranı: helisel dişlinin asıl üstünlüğü
Düz dişlide kavrama oranı yalnızca dönme düzleminde oluşur. Helisel dişlide ise buna bir de eksenel örtüşme eklenir. Toplam kavrama oranı iki bileşenin toplamıdır: ε_γ = ε_α + ε_β. Burada ε_α dönme düzlemindeki radyal kavrama oranı, ε_β ise eksenel örtüşme oranıdır ve ε_β = b · sin β / (π · mₙ) ile hesaplanır.
Bu ifadeden iki tasarım kaldıracı okunur: diş genişliğini artırmak veya helis açısını büyütmek toplam kavrama oranını yükseltir. Kavrama oranının 1,2 ve üzerinde tutulması, hiçbir koşulda 1,1'in altına düşürülmemesi önerilir. Helisel dişlide radyal bileşen tek başına düşük kalsa bile eksenel örtüşme bunu telafi edebilir; yukarıdaki örnekte 40 mm diş genişliğiyle toplam kavrama oranı 3,4'e çıkar. Bu, aynı anda ortalama üç diş çiftinin temasta olması demektir ve helisel dişlinin sessiz çalışmasının asıl nedeni budur.
Helis açısı seçimi ve eksenel kuvvet
Helis açısı büyüdükçe çalışma sessizleşir ve kavrama oranı artar, ancak eksenel kuvvet de büyür. Helisel dişli çiftinde kuvvet bileşenleri şöyledir:
| Kuvvet | Formül |
|---|---|
| Çevresel kuvvet | F_u = 2000 · T / d (T: N·m, d: mm, F: N) |
| Eksenel kuvvet | F_a = F_u · tan β |
| Radyal kuvvet | F_r = F_u · tan αₙ / cos β |
Sayısal olarak bakalım: 15° helis açısında eksenel kuvvet çevresel kuvvetin 0,27 katıyken, 30°'de 0,58 katına, 45°'de ise çevresel kuvvetin tamamına eşit hale gelir. Bu kuvvet doğrudan yataklara biner. Bu nedenle helis açısı seçimi bir sessizlik–yatak yükü dengesidir; büyük açılar seçildiğinde konik makaralı veya eğik bilyalı yatak gibi eksenel yük taşıyabilen çözümler gerekir. Eksenel kuvvetin tamamen dengelenmesi istendiğinde ise, iki zıt helisin aynı gövdede birleştirildiği çift helisel (balıksırtı) dişli kullanılır.
Sık sorulan sorular
Helisel dişlide modül nasıl hesaplanır?
Önce hangi düzlemin modülünü aradığınıza karar verin. Normal modül mₙ, dişe dik düzlemdeki modüldür ve çakı bu modüle göre seçilir. Alın modülü ise mₜ = mₙ / cos β ile bulunur ve çap hesaplarında kullanılır. Elinizde bir helisel dişli varsa ve modülünü bulmak istiyorsanız, diş sayısını sayıp diş üstü çapını ölçtükten sonra mₙ = dₐ · cos β / (z + 2 cos β) bağıntısına ulaşırsınız; bu, dₐ = d + 2mₙ ve d = z mₙ / cos β eşitliklerinin birlikte çözülmesinden gelir. Helis açısını bilmiyorsanız önce onu belirlemeniz gerekir.
İki helisel dişlinin birlikte çalışması için ne gerekir?
Paralel milli bir çiftte normal modül ve normal basınç açısı aynı, helis açısı aynı, helis yönleri ise zıt olmalıdır. Diş sayıları elbette farklı olabilir; çevrim oranı zaten bu farktan doğar.
Helis açısı kaç derece seçilmelidir?
Tek bir doğru değer yoktur; seçim sessizlik ve kavrama oranı ile yatak yükü arasındaki dengeye göre yapılır. Açı büyüdükçe kavrama oranı ve sessizlik artar, eksenel kuvvet de artar. Araca farklı açılar girip ε_β ile eksenel kuvvet çarpanının nasıl değiştiğini karşılaştırarak kendi uygulamanız için makul aralığı görebilirsiniz.
Helisel dişlide merkez mesafesi neden yuvarlak çıkmıyor?
Çünkü merkez mesafesi a = (z₁ + z₂) mₙ / (2 cos β) ifadesinde cos β bölene girer ve standart normal modülle çalışıldığında sonuç genellikle küsuratlı çıkar. Bunun tersi de bir imkândır: helis açısını az miktarda değiştirerek merkez mesafesini istediğiniz değere oturtabilir, hatta diş sayılarını koruyup merkez mesafesini sabit tutarak çevrim oranını ayarlayabilirsiniz. Bu esneklik düz dişlide yoktur.
Helisel dişli için hangi çakı numarası seçilir?
Çakı numarası, dişlinin gerçek diş sayısına göre değil eşdeğer diş sayısına göre seçilir: z_v = z / cos³β. Araç bu değeri her hesapta gösterir. Normal sistemle çalışıldığında aynı normal modüle sahip bütün helis açıları için aynı azdırma çakısı kullanılabilir; bu, normal sistemin en büyük imalat kolaylığıdır.
Bu sayfadaki araç ve formüller normal sistem helis dişli hesabına, standart tam derinlikli profile dayanır ve eğitim ile ön tasarım amaçlıdır; imalat öncesinde sonuçları kontrol ediniz. Düz dişli geometrisi için düz dişli hesaplama aracımızı, elinizdeki bir dişlinin modülünü bulmak için modül bulma aracımızı kullanabilirsiniz. Dişliyi tezgâhta açarken gerekli devir ve ilerleme değerlerini buradan hesaplayabilirsiniz.
