Konik dişli hesaplama, kesişen milleri birbirine bağlayan dişli çiftinin koni geometrisini çözer. Aşağıdaki araç, modül ve diş sayılarından bölüm koni açılarını, koni mesafesini, diş başı ve diş dibi yüksekliklerini, tepe ve dip koni açılarını, dış çapı ve montaj için gereken tepe–taç mesafesini hesaplar. Üç sistem ayrı ayrı desteklenir: düz konik Gleason, düz konik standart ve spiral konik Gleason. Aynı girdiyle bu üç sistem farklı sonuç verir; bu bir hata değil, üç ayrı tasarım geleneğidir.
Konik dişli nedir, nerede kullanılır?
Konik dişli, dişleri bir koni yüzeyi üzerine açılmış dişlidir ve kesişen milleri birbirine bağlar. Düz ve helisel dişliler paralel milleri bağlarken, konik dişli hareketi bir açıyla — en yaygın haliyle 90° ile — başka bir eksene aktarır. Diferansiyeller, açılı redüktörler, matkap ve freze başlıkları, el aletlerinin dişli kutuları bu prensiple çalışır.
Geometrinin temeli şudur: iki koninin tepe noktaları çakışır ve koniler birbiri üzerinde kaymadan yuvarlanır. Bu yüzden konik dişlide bütün ölçüler koni boyunca değişir — dış uçta büyük, iç uçta küçüktür. Hesaplar dış uçtaki (topuk) kesite göre yapılır ve modül de o kesitin modülüdür.
Koni açıları nasıl hesaplanır?
Konik dişli hesabının ilk adımı bölüm koni açılarını bulmaktır. Diş sayıları ve mil açısı Σ verildiğinde:
δ₁ = arctan[ sin Σ / (z₂/z₁ + cos Σ) ] ve δ₂ = Σ − δ₁
Mil açısı 90° olduğunda bu ifade sadeleşir ve δ₁ = arctan(z₁/z₂) haline gelir. Örneğin 20 ve 40 dişli bir çiftte pinyonun koni açısı arctan(0,5) = 26,565°, karşı dişlininki 63,435° olur. Koni mesafesi ise dış uçtaki bölüm çapından bulunur: R_e = d₂ / (2 sin δ₂). Bu değer, koni tepesinden dış uca kadar olan eğik mesafedir ve diş genişliği sınırlarının dayandığı büyüklüktür.
Araç 90° dışındaki mil açılarını da hesaplar; kaynak formülü bu durumu kapsar. Ancak dikkat edilmesi gereken bir nokta var: konik dişlilerin dayanım hesap tabloları yalnızca Σ = 90° için verilmiştir. Farklı bir açı seçtiğinizde geometri doğru çıkar, dayanım tarafı ise ayrı bir değerlendirme gerektirir.
Gleason sistemi mi, standart sistem mi?
Konik dişlide iki tasarım geleneği yaygındır ve aralarındaki fark tamamen diş yüksekliklerinde toplanır.
Standart sistemde diş başı yüksekliği her iki dişlide de 1,00m, diş dibi 1,25m'dir — düz dişlideki gibi. Basit ve simetriktir.
Gleason sisteminde ise diş başı yüksekliği iki dişli arasında bilinçli olarak dengesiz dağıtılır: pinyona uzun, karşı dişliye kısa diş başı verilir. Sebebi mühendislik açısından nettir — küçük dişli daima daha çok çevrim yapar ve daha zayıf dişe sahiptir; diş başını uzatmak onu güçlendirir. Katsayılar şöyledir:
| Büyüklük | Gleason (düz konik) | Standart | Gleason (spiral) |
|---|---|---|---|
| Karşı dişli diş başı hₐ₂ | 0,540m + 0,460m / K | 1,00 m | 0,460m + 0,390m / K |
| Pinyon diş başı hₐ₁ | 2,000m − hₐ₂ | 1,00 m | 1,700m − hₐ₂ |
| Diş dibi h_f | 2,188m − hₐ | 1,25 m | 1,888m − hₐ |
Buradaki K = (z₂ · cos δ₁) / (z₁ · cos δ₂) oranıdır. Gleason sisteminin ikinci ayırt edici kuralı da şudur: bir dişlinin diş üstü açısı, karşı dişlinin diş dibi açısına eşitlenir (θₐ₁ = θ_f₂ ve θₐ₂ = θ_f₁). Bu sayede diş dibi boşluğu koni boyunca sabit kalır. Standart sistemde ise her dişli kendi diş başı yüksekliğinden kendi açısını alır.
Hangi sistemi seçeceğinize imalat yönteminiz karar verir. Önemli olan, seçilen sistemle tüm hesabı sonuna kadar yürütmek ve iki sistemin değerlerini karıştırmamaktır. Araçta üç sistem ayrı seçenek olarak durur, tek çıktıda birleştirilmez.
Konik dişli formülleri
| Büyüklük | Sembol | Formül |
|---|---|---|
| Bölüm dairesi çapı | d | z · m |
| Pinyon koni açısı | δ₁ | arctan[ sin Σ / (z₂/z₁ + cos Σ) ] |
| Karşı dişli koni açısı | δ₂ | Σ − δ₁ |
| Koni mesafesi | R_e | d₂ / (2 sin δ₂) |
| Diş dibi açısı | θ_f | arctan(h_f / R_e) |
| Tepe koni açısı | δₐ | δ + θₐ |
| Dip koni açısı | δ_f | δ − θ_f |
| Dış çap | dₐ | d + 2hₐ · cos δ |
| Tepe–taç mesafesi | X | R_e cos δ − hₐ sin δ |
| Eksenel diş genişliği | X_b | b · cos δₐ / cos θₐ |
| İç dış çap | d_i | dₐ − 2b sin δₐ / cos θₐ |
| Spiral konikte alın basınç açısı | αₜ | arctan(tan αₙ / cos β_m) |
Semboller: m dış modül, z diş sayısı, Σ mil açısı, δ bölüm koni açısı, δₐ tepe koni açısı, δ_f dip koni açısı, θₐ diş üstü açısı, θ_f diş dibi açısı, R_e koni mesafesi, b diş genişliği, hₐ diş başı, h_f diş dibi, X tepe–taç mesafesi, β_m spiral açısı. Uzunluklar milimetre, açılar derecedir.
Bu listedeki tepe–taç mesafesi X, atölyede en çok gözden kaçan ama montajda en kritik ölçüdür: dişlinin koni tepesi ile ön yüzü arasındaki eksenel mesafedir ve dişlinin mil üzerindeki doğru konumunu belirler. İki dişlinin koni tepeleri tek bir noktada buluşmazsa temas bozulur, dişli gürültü yapar ve tek kenardan yenir.
Spiral konik dişli
Spiral konik dişlide dişler koni yüzeyi üzerinde düz değil, eğri bir yol izler. Helisel dişlinin düz dişliye kattığı şeyi konik dişliye katar: temas kademeli başlar, aynı anda daha fazla diş yük taşır, çalışma sessizleşir ve yük taşıma kapasitesi artar. Standart spiral açısı 35°'dir ve eş çalışan çiftte spiral yönleri zıt olur.
Hesap sırası düz konik Gleason sistemiyle aynıdır; iki fark vardır. Birincisi, basınç açısı spiral açısına göre düzeltilir: αₜ = arctan(tan αₙ / cos β_m). İkincisi, diş yüksekliği katsayıları değişir (yukarıdaki tabloda son sütun). Spiral açısı sıfıra indirildiğinde elde edilen dişliye Zerol denir ve o durumda düz konik tablosu geçerli olur.
Diş genişliği ve alttan kesme sınırları
Konik dişlide diş genişliği serbestçe seçilemez. Koni içe doğru daraldığı için, diş genişliği arttıkça iç uçtaki diş aşırı küçülür ve imalatı güçleşir. Kaynak iki sınır verir ve ikisi birden sağlanmalıdır:
b ≤ R_e / 3 ve b ≤ 10 · m
Araç girdiğiniz diş genişliğini her iki sınıra karşı kontrol eder ve aşım varsa uyarır.
Alttan kesme konusunda konik dişli, düz dişliden farklı olarak tek bir sınır sayısıyla değil, diş sayısı çiftleri tablosuyla yönetilir. 20° basınç açısındaki düz konik dişlide kabul edilen kombinasyonlar şunlardır: 16 dişli pinyon için karşı dişli en az 16; 15 için en az 17; 14 için en az 20; 13 için en az 30. Spiral konikte (β_m = 35°) sınır daha da düşer: 17/17, 16/18, 15/19, 14/20, 13/22 ve 12/26. Araç, girdiğiniz çifti bu tablolara karşı denetler ve tablonun desteklemediği bir birleşim girdiğinizde sizi uyarır.
Adım adım örnek hesap
Gleason düz konik sistem, m = 3 mm, α = 20°, Σ = 90°, z₁ = 20, z₂ = 40, b = 22 mm alalım.
- Bölüm çapları: d₁ = 60 mm, d₂ = 120 mm
- Koni açıları: δ₁ = arctan(1/2) = 26,565° · δ₂ = 63,435°
- Koni mesafesi: R_e = 120 / (2·sin 63,435°) = 67,082 mm
- Diş genişliği kontrolü: R_e/3 = 22,36 mm ve 10m = 30 mm → b = 22 mm her iki sınırın altında ✔
- Diş başı yükseklikleri: K = (40·cos 26,565°)/(20·cos 63,435°) = 4,0 → hₐ₂ = 0,540·3 + 0,460·3/4 = 1,965 mm · hₐ₁ = 6 − 1,965 = 4,035 mm
- Diş dibi yükseklikleri: h_f₁ = 2,188·3 − 4,035 = 2,529 mm · h_f₂ = 4,599 mm
- Açılar: θ_f₁ = 2,159° · θ_f₂ = 3,922° → θₐ₁ = 3,922° · θₐ₂ = 2,159° (Gleason çapraz kuralı)
- Tepe ve dip koni açıları: δₐ₁ = 30,487° · δ_f₁ = 24,406°
- Dış çaplar: dₐ₁ = 67,218 mm · dₐ₂ = 121,758 mm
- Tepe–taç mesafeleri: X₁ = 58,196 mm · X₂ = 28,243 mm
Aynı girdileri standart sisteme çevirdiğinizde diş başı her iki dişlide 3,000 mm olur ve dış çaplar 65,367 / 122,683 mm'ye kayar. Aradaki fark küçük görünse de imalatta farklı bir dişli demektir; iki sistemin parçaları birbirinin yerine kullanılamaz.
Hipoid dişli neden bu aracın dışında?
Hipoid dişli, ilk bakışta spiral konik dişliye benzer ama temel bir farkı vardır: milleri kesişmez, aralarında bir ofset bulunur. Otomobil diferansiyellerinde ayna–mahruti olarak bilinen çift çoğunlukla hipoiddir; ofset sayesinde tahrik mili aks merkezinin altından geçebilir.
Bu ofset, geometriyi konik dişli formüllerinin kapsamından çıkarır. Konik dişliler için geliştirilmiş yerleşik mühendislik standartları hipoid geometriyi kapsamaz; doğru çözüm, diş temasını yük altında simüle eden özel yazılımlar gerektirir. Bu nedenle bu araçta hipoid seçeneği yoktur — kaynaklarımız hipoid için eksiksiz bir formül seti içermediğinden, tahmine dayalı bir hesap sunmuyoruz.
Sık sorulan sorular
Konik dişlide modül nerede ölçülür?
Dış uçta, yani koninin geniş tarafında. Konik dişlide bütün ölçüler koni boyunca değiştiği için modülün hangi kesitte tanımlandığı önemlidir; standart uygulama dış (topuk) kesitidir ve bu aracın kullandığı da odur. Bölüm dairesi çapı d = z·m bağıntısı da o kesit için geçerlidir.
İki konik dişlinin çalışabilmesi için ne gerekir?
Modülleri ve basınç açıları aynı olmalı, koni açıları toplamı mil açısına eşit olmalı ve iki koninin tepe noktaları tek bir noktada buluşmalıdır. Spiral konikte ek olarak spiral açıları eşit, spiral yönleri zıt olmalıdır. Montajda tepe–taç mesafesi X, bu buluşmayı sağlayan ölçüdür.
Neden aynı girdiyle iki farklı sonuç çıkıyor?
Çünkü Gleason ve standart sistem iki ayrı tasarım geleneğidir, aynı hesabın iki versiyonu değil. Gleason pinyonu güçlendirmek için diş başını dengesiz dağıtır, standart sistem eşit dağıtır. Bir çelişki yoktur; hangi sisteme göre imal edeceğinize baştan karar verip tüm hesabı onunla yürütmeniz gerekir.
Spiral konik mi düz konik mi seçmeliyim?
Düz konik daha basit ve daha ucuz imal edilir, düşük hızlarda sorunsuz çalışır. Spiral konik daha sessizdir, aynı boyutta daha fazla yük taşır ve yüksek devirlerde belirgin üstünlük sağlar; buna karşılık imalatı özel tezgâh ister ve eksenel kuvvet doğurur. Kural olarak çevresel hız arttıkça spiral tercih edilir.
Diş genişliğini neden sınırsız artıramıyorum?
Koni içe doğru daraldığı için diş genişliği arttıkça iç uçtaki diş küçülür ve bir noktadan sonra hem imalatı hem dayanımı sorunlu hale gelir. Kaynak bu yüzden b ≤ R_e/3 ve b ≤ 10m sınırlarını koyar. Daha geniş diş istiyorsanız modülü veya diş sayılarını büyütüp koni mesafesini artırmanız gerekir.
Bu sayfadaki araç ve formüller eğitim ve ön tasarım amaçlıdır; imalat öncesinde sonuçları kontrol ediniz. İlgili araçlar: düz dişli hesaplama, helisel dişli hesaplama, kremayer–pinyon hesaplama ve tüm türlerin bir arada olduğu dişli çark formülleri sayfası.
