Kremayer dişli hesaplama, dönme hareketini doğrusal harekete çeviren mekanizmanın bütün ölçülerini modül ve pinyon diş sayısından çıkarır. Aşağıdaki araç, pinyonun bölüm dairesi, diş üstü ve dip çapını, kremayerin adımını ve diş yüksekliğini hesaplar; asıl merak edilen soruyu da yanıtlar: pinyon bir tur döndüğünde eksen kaç milimetre gider? Devir sayısını girerseniz doğrusal besleme hızını, kremayer boyunu girerseniz diş sayısını da verir.
Kremayer–pinyon mekanizması nedir?
Kremayer, sonsuz büyüklükte bir dişli olarak düşünülebilir. Diş sayısı sonsuza gittikçe bölüm dairesi düzleşir ve sonunda bir doğruya dönüşür; evolvent diş profili de düz yanaklı bir profile indirgenir. Bu yüzden kremayer dişinin yanağı düz bir doğrudur ve yanak açısı, eşleşeceği pinyonun basınç açısına eşittir.
Pratikte bu, kremayer profilinin standart bir kesici takım profiliyle aynı olduğu anlamına gelir. Azdırma çakısı da esasen bir kremayerdir; dişli açarken yaptığı iş, kremayerin pinyon üzerinde yuvarlanmasını taklit etmektir. Kremayer ile pinyonun birlikte çalışabilmesi için tek şart, modüllerinin ve basınç açılarının aynı olmasıdır.
Pinyon bir turda kaç mm gider?
Kremayer–pinyon hesabının en çok kullanılan çıktısı budur ve cevabı basittir: pinyon bölüm dairesi üzerinde yuvarlandığı için, bir tam turda kat edilen mesafe bölüm dairesinin çevresine eşittir.
Bir turda hareket = π · d = π · m · z
Modül 2, 20 dişli bir pinyon her turda π · 2 · 20 = 125,66 mm yol alır. Bu değer profil kaydırmadan etkilenmez, çünkü yuvarlanma her durumda bölüm dairesi üzerinde gerçekleşir. Buradan iki pratik büyüklük daha türetilir: bir derecelik dönüşe karşılık gelen hareket (πmz / 360) ve belirli bir yol için gereken devir sayısı (yol / πmz). Devir sayısı n biliniyorsa doğrusal hız da doğrudan çıkar: v = π · m · z · n [mm/dak].
Bu bağıntı, kremayer–pinyonun neden lineer eksen tahrikinde tercih edildiğini de açıklar: hareket miktarı doğrudan modül ve diş sayısıyla belirlenir, strok uzunluğu ise yalnızca kremayer boyuyla sınırlıdır. Vidalı milde strok arttıkça burulma ve sarkma sorun olurken, kremayerde uzun eksenler kremayer parçalarının uç uca eklenmesiyle çözülür.
Kremayer ve pinyon formülleri
| Büyüklük | Sembol | Formül |
|---|---|---|
| Pinyon bölüm dairesi çapı | d | z · m |
| Pinyon temel daire çapı | d_b | d · cos α |
| Pinyon diş başı yüksekliği | hₐ | m · (1 + x) |
| Toplam diş yüksekliği | h | 2,25 · m |
| Pinyon diş üstü çapı | dₐ | d + 2hₐ |
| Pinyon diş dibi çapı | d_f | dₐ − 2h |
| Kremayer adımı | p | π · m |
| Kremayer diş başı | hₐ | 1,00 · m |
| Kremayer diş dibi | h_f | 1,25 · m |
| Eksen mesafesi | a | z·m / 2 + H + x·m |
| Bir turda doğrusal hareket | — | π · m · z |
| Doğrusal hız | v | π · m · z · n [mm/dak] |
Semboller: m modül, z pinyon diş sayısı, α basınç açısı, x profil kaydırma katsayısı, H kremayerin taban yüzeyi ile bölüm çizgisi arasındaki yükseklik, n pinyon devri. Uzunluklar milimetre, açılar derecedir.
Kremayer diş sayısı ve boy hesabı
Kremayerin diş sayısı, boyunun adıma bölünmesiyle bulunur: z = L / (π·m). Modül 2 bir kremayerde adım 6,283 mm olduğuna göre, 1000 mm'lik bir kremayer 159 tam diş taşır. Bu bölme genellikle tam sayı çıkmaz; kremayer uçlarında yarım diş kalması normaldir ve mekanizmanın çalışmasını etkilemez.
Uzun eksenlerde kremayerler uç uca eklenir. Bu eklemede kritik nokta, birleşme yerinde adımın bozulmamasıdır: son dişin merkezi ile sonraki parçanın ilk dişinin merkezi arasındaki mesafe de tam olarak p = π·m olmalıdır. Aksi halde pinyon o noktadan geçerken darbe alır. Bu yüzden kalite kremayerler, uçları adım ölçüsüne göre işlenmiş halde üretilir.
Alttan kesme ve profil kaydırma
Pinyonun diş sayısı düşük seçildiğinde, kesici takım diş dibinden malzeme kopararak dişi inceltir. Bu olaya alttan kesme denir ve dişi hem zayıflatır hem de temel daireye komşu faydalı evolvent bölümünü yok eder. Kaydırmasız bir dişlide sınır:
z_c ≥ 2 / sin²α — 20° basınç açısı için 18 diş, 14,5° için 32 diş.
Kremayer–pinyon uygulamalarında pinyonun küçük tutulması genellikle istenir, çünkü küçük pinyon aynı devirde daha hassas konumlandırma verir. Bu durumda çözüm profil kaydırmadır: gereken en küçük katsayı x = 1 − (z/2)·sin²α bağıntısından bulunur. Örneğin 20° basınç açısında 12 dişli bir pinyon için x = 0,298 çıkar. Kaydırma pinyonun diş üstü çapını ve eksen mesafesini değiştirir; kremayer profili ise değişmez — bu, kremayer–pinyon çiftinin pratik bir kolaylığıdır. Araç, diş sayısı sınırın altında kaldığında gereken kaydırma katsayısını hesaplayıp gösterir.
CNC eksende kremayer: hız, konumlandırma ve boşluk
Kremayer–pinyon, büyük tezgâhların uzun eksenlerinde, portal freze ve plazma/lazer tezgâhlarında, ağır yük taşıyan lineer eksenlerde tercih edilir. Vidalı mile göre üstünlüğü strok sınırının olmaması ve yüksek hızlara çıkabilmesidir; zayıf yönü ise boşluk (backlash) ve pozisyon çözünürlüğüdür.
Çözünürlük doğrudan yukarıdaki bağıntıdan gelir. Modül 2, 20 dişli pinyonda motor bir derece dönerse eksen 0,349 mm hareket eder. Redüktörsüz bir tahvilde bu çok kaba kalır; bu yüzden kremayer eksenlerinde neredeyse her zaman bir redüktör bulunur ve gerçek çözünürlük πmz / (redüktör oranı × motor adım sayısı) olur. Modülü küçültmek veya pinyon diş sayısını azaltmak da çözünürlüğü artırır, ancak taşıma kapasitesini düşürür — tasarım bu iki uç arasında bir dengedir.
Boşluk konusunda yaygın çözüm, birbirine yaylı iki pinyonun kremayere zıt yönde bastırıldığı çift pinyonlu düzenektir. Tek pinyonlu sistemlerde ise pinyonun kremayere yaslama kuvveti ayarlanabilir bir eksantrik göbekle verilir. Her iki durumda da eksen mesafesinin doğru ayarlanması gerekir; hesaplanan a değeri bu ayarın başlangıç noktasıdır.
Helisel kremayer
Yüksek hız ve düşük gürültü istenen eksenlerde helisel kremayer kullanılır. Dişler kremayer boyunca eğik açıldığı için temas kademeli başlar ve çalışma sessizleşir. Hesap mantığı aynıdır, yalnızca ölçümün yapıldığı düzlem değişir: normal modül mₙ dişe dik düzlemde tanımlanır ve yukarıdaki bağıntılar mₙ ile çalışır. Pinyon tarafında ise helisel dişli geometrisi geçerli olur; bölüm dairesi çapı d = z·mₙ / cos β ile bulunur ve bir turdaki hareket de buna bağlı olarak π·d değerine eşit olur.
Helisel kremayerin bedeli, düz dişlide olduğu gibi eksenel kuvvettir: F_a = F_u · tan β. Bu kuvvet pinyon yataklarına biner ve helis açısı büyüdükçe artar. Helisel geometrinin ayrıntılı hesabı için helisel dişli hesaplama aracımıza bakabilirsiniz.
Sık sorulan sorular
Kremayer modülü nasıl bulunur?
En pratik yol adımı ölçmektir: ardışık iki dişin aynı noktaları arasındaki mesafe p = π·m olduğuna göre modül m = p / π'dir. Daha hassas sonuç için birkaç diş boyunca ölçüp bölmek gerekir; örneğin 10 diş aralığı 62,83 mm ölçülüyorsa adım 6,283 mm, modül 2'dir. Diş yüksekliğinden de kontrol edebilirsiniz: toplam derinlik 2,25·m olmalıdır.
Kremayer ile pinyon arasındaki mesafe ne olmalı?
Pinyonun bölüm dairesi, kremayerin bölüm çizgisine teğet olacak şekilde ayarlanır. Pinyon ekseni ile kremayerin taban yüzeyi arasındaki mesafe a = z·m/2 + H + x·m ile hesaplanır; burada H, kremayerin taban yüzeyi ile bölüm çizgisi arasındaki yüksekliktir ve kremayer kesitinin ölçüsüdür. Uygulamada bu mesafeye küçük bir boşluk payı bırakılır.
Kaç dişli pinyon seçmeliyim?
Küçük pinyon daha ince konumlandırma çözünürlüğü, büyük pinyon daha yüksek hız ve daha güçlü diş verir. Alttan kesme sınırı olan 18 dişin (20° basınç açısında) altına inecekseniz profil kaydırma uygulamanız gerekir. Uygulamada 15–25 diş aralığı yaygındır.
Kremayer hesabında profil kaydırma hareketi etkiler mi?
Hayır. Bir turdaki hareket π·m·z'dir ve bu değer profil kaydırmadan bağımsızdır, çünkü yuvarlanma her koşulda bölüm dairesi üzerinde olur. Kaydırma yalnızca diş üstü çapını, diş kalınlığını ve eksen mesafesini değiştirir.
Bu sayfadaki araç ve formüller standart tam derinlikli profil için geçerlidir ve eğitim ile ön tasarım amaçlıdır; imalat öncesinde sonuçları kontrol ediniz. İlgili araçlar: düz dişli hesaplama, helisel dişli hesaplama, ölçüden modül bulma ve tüm türlerin bir arada olduğu dişli çark formülleri sayfası.
