Düz dişli (alın dişlisi), dişleri mil eksenine paralel açılmış en temel dişli türüdür ve güç aktarımının her alanında karşımıza çıkar: redüktörler, takım tezgâhları, otomotiv şanzımanları ve pompa tahrikleri. Aşağıdaki araç, modül (m) ve diş sayısı (z) girildiğinde bölüm dairesi çapı, diş üstü çapı (taslak çapı), diş dibi çapı, temel daire, adım ve diş yüksekliğini hesaplar. Karşı dişlinin diş sayısını da girerseniz merkez mesafesi, çevrim oranı ve kavrama oranı da hesaplanır. Alttan kesme riski olduğunda araç sizi uyarır. Profil kaydırma (x) girerek kaydırmalı dişlileri de hesaplayabilir; tezgâhta ölçüm için k diş üzerinden ölçü (Wk), kordal diş kalınlığı ve pim üzerinden ölçü (M) değerlerini alabilirsiniz.
▶ Kullanım videosuna git (12 dk, Türkçe anlatım)
Hesaplayıcının videolu kullanımı
Oynat düğmesine bastığınızda video YouTube (Google) sunucularından yüklenir. YouTube'da izle ↗
Bu 12 dakikalık derste hesaplayıcı m = 3, z₁ = 20, z₂ = 40 örneğiyle baştan sona kullanılıyor: modül, adım ve bölüm dairesi kavramları, tek dişlinin ölçüleri, karşı dişliyle merkez mesafesi ve kavrama oranı, alttan kesme uyarısının kremayer kesici simülasyonundaki nedeni, 14,5°–20°–25° basınç açısı karşılaştırması ve DP dönüşümü. Son bölümde elinizdeki bir dişlinin modülünü diş sayısı ve diş üstü çapından nasıl bulacağınız gösteriliyor. Bölüm bağlantıları videoyu ilgili yerden başlatır.
- 1:01 – Düz dişlinin kullanım alanları
- 1:44 – Modül, adım ve bölüm dairesi tanımı
- 3:06 – Hesaplayıcı arayüzü
- 4:06 – Tek dişlinin ölçüleri (m = 3, z = 20)
- 5:18 – Karşı dişli ve merkez mesafesi
- 6:05 – Kavrama oranı animasyonu
- 7:02 – Alttan kesme uyarısı
- 7:42 – Alttan kesme kesici simülasyonu
- 8:25 – Basınç açısının etkisi (14,5° – 20° – 25°)
- 9:09 – Düşük kavrama oranı uyarısı
- 9:42 – Hatalı giriş kontrolleri
- 10:14 – Modülü diametral pitch'e (DP) çevirme
- 10:45 – Elinizdeki dişlinin modülünü bulma
- 11:25 – Özet
Düz dişli nedir, nerede kullanılır?
Düz dişlide dişler silindirik gövde üzerine eksene paralel açılır; bu sayede iki paralel mil arasında güç aktarılır. Üretimi ve ölçümü en kolay dişli türü olduğu için hem eğitimde hem sanayide ilk tercihtir. Diş teması tüm diş genişliği boyunca aynı anda başlayıp bittiğinden helis dişliye göre daha gürültülü çalışır, ancak eksenel kuvvet oluşturmaz; bu da yataklama tasarımını basitleştirir. Çevre hızının çok yüksek olmadığı redüktörler, avara dişliler, pompa ve vinç tahrikleri düz dişlinin tipik kullanım alanlarıdır.
Temel kavramlar: modül, adım, bölüm dairesi
Modül (m), dişlinin büyüklük birimidir ve bölüm dairesi çapının diş sayısına oranıdır: m = d / z. İki dişlinin birbiriyle çalışabilmesinin birinci şartı modüllerinin ve basınç açılarının aynı olmasıdır. Bölüm dairesi (d), iki dişlinin birbirini kaymadan yuvarladığı teorik dairedir; dişli hesaplarının tamamı bu daire üzerinden yapılır. Adım (p), bölüm dairesi üzerinde ardışık iki dişin aynı yöndeki yüzeyleri arasındaki yay mesafesidir ve p = π · m ile bulunur. Basınç açısı (α) ise diş profilinin eğimini belirler; günümüzde standart değer 20°'dir, eski dişlilerde 14,5° ile karşılaşabilirsiniz.
Düz dişli formülleri
| Büyüklük | Sembol | Formül | Birim |
|---|---|---|---|
| Modül | m | m = d / z | mm |
| Bölüm dairesi çapı | d | d = z · m | mm |
| Diş üstü çapı (taslak çapı) | dₐ | dₐ = d + 2m = m(z + 2) | mm |
| Diş dibi çapı | d_f | d_f = d − 2,5m | mm |
| Temel daire çapı | d_b | d_b = d · cosα | mm |
| Diş başı yüksekliği | hₐ | hₐ = 1,00 · m | mm |
| Diş dibi yüksekliği | h_f | h_f = 1,25 · m | mm |
| Diş yüksekliği (dalma derinliği) | h | h = 2,25 · m | mm |
| Adım | p | p = π · m | mm |
| Merkez mesafesi | a | a = (z₁ + z₂) · m / 2 | mm |
| Çevrim oranı | i | i = z₂ / z₁ = n₁ / n₂ | – |
Örnek hesap: m = 3, z₁ = 20, z₂ = 40
Modülü 3 mm, diş sayıları 20 ve 40 olan bir dişli çifti için: pinyonun bölüm dairesi d₁ = 20 × 3 = 60 mm, çarkın d₂ = 40 × 3 = 120 mm olur. Pinyonun diş üstü çapı dₐ₁ = 60 + 2×3 = 66 mm; tornada taslak bu çapa işlenir. Diş dibi çapı d_f₁ = 60 − 2,5×3 = 52,5 mm, dalma derinliği h = 2,25×3 = 6,75 mm'dir. Merkez mesafesi a = (20+40)×3/2 = 90 mm, çevrim oranı i = 40/20 = 2 çıkar; yani pinyon 1450 d/dk dönerse çark 725 d/dk döner. Aynı değerleri yukarıdaki araca girerek kavrama oranı dahil tüm sonuçları görebilirsiniz.
Alttan kesme ve minimum diş sayısı
Diş sayısı belirli bir sınırın altına indiğinde, kesici takım dişin kökünü oyar ve diş dibini zayıflatır; buna alttan kesme (undercut) denir. Teorik sınır z_min = 2 / sin²α formülüyle bulunur: 20° basınç açısında 17 diş, 14,5°'de 32 diş. Daha az diş gerekiyorsa çözüm profil kaydırmadır (kesiciyi dişliden uzaklaştırarak açmak); yukarıdaki araçta x değerini girerek kaydırmalı dişlinin ölçülerini görebilirsiniz. Araç bu sınırı otomatik kontrol eder ve alttan kesmeyi önleyen en küçük x değerini uyarıda gösterir.
Tezgâhta diş kalınlığı ölçümü: Wk, kordal ölçü ve pim ölçüsü
Dişli açıldıktan sonra diş kalınlığı doğrudan ölçülemez; bunun yerine üç dolaylı ölçü kullanılır. En yaygını k diş üzerinden ölçü (Wk)dür: diş kalınlığı mikrometresinin tablaları k sayıda dişi kapsayacak şekilde iki dişin karşıt yanaklarına dayanır. Ölçü yanaklara teğet alındığı için diş üstü çapının hatasından etkilenmez. Formül Wk = m·cosα·[π(k − 0,5) + z·invα] + 2·x·m·sinα şeklindedir; invα = tanα − α (radyan). k, temasın diş yanağının ortasına yakın düşeceği şekilde seçilir; profil kaydırmasız dişlide yaklaşık k ≈ z·α/180° + 0,5 olur.
Kordal diş kalınlığı, dişli kumpasıyla tek bir dişin bölüm dairesindeki kirişinin ölçülmesidir; kumpasın dikey cetveli kordal yükseklik değerine ayarlanır. Pim (bilye) üzerinden ölçü (M) ise karşılıklı iki diş boşluğuna yerleştirilen pimlerin dış ölçüsüdür; tek diş sayılı dişlilerde pimler tam karşı karşıya gelmediği için formül farklıdır. Örnek: m = 3, z = 20, α = 20°, x = 0 için k = 3 ve Wk = 22,981 mm; kordal diş kalınlığı 4,708 mm, ideal pim çapı 5,173 mm ve pim üzerinden ölçü M = 67,134 mm bulunur. Bu değerler nominaldir; imalatta boşluk payı (backlash) için diş kalınlığı toleransı kadar küçültülür.
Modül mü, diametral pitch (DP) mi?
Metrik sistemde dişli büyüklüğü modülle, inç sisteminde ise diametral pitch (DP) ile ifade edilir; DP, bir inçlik bölüm dairesi çapına düşen diş sayısıdır. İki sistem arasındaki dönüşüm DP = 25,4 / m şeklindedir. Elinizdeki bir dişliyi ölçtüğünüzde hesaplanan modül 2,117 gibi "tuhaf" bir değer çıkıyorsa, o dişli büyük olasılıkla DP sistemlidir (25,4/2,117 = 12 DP). Araç, girilen modülün DP karşılığını da gösterir.
Sık sorulan sorular
Dişli modülü nasıl bulunur?
Diş sayısını sayın ve diş üstü çapını kumpasla ölçün — bu iş için hazırladığımız modül bulma aracını kullanabilirsiniz. Standart düz dişlide m = dₐ / (z + 2) formülünden modül bulunur. Örneğin 22 dişli, diş üstü çapı 72 mm olan dişlide m = 72/24 = 3'tür. Çıkan değer standart seriye (1 – 1,25 – 1,5 – 2 – 2,5 – 3 – 4 – 5…) yakın değilse dişli profil kaydırmalı veya DP sistemli olabilir.
İki dişlinin birlikte çalışması için şart nedir?
Modülleri ve basınç açıları aynı olmalıdır. Diş sayıları farklı olabilir; zaten çevrim oranı bu farktan doğar.
Dişli açarken tezgâhta ne kadar dalınır?
Standart tam derinlikli profilde toplam diş yüksekliği h = 2,25 × m'dir; örneğin modül 2 dişlide 4,5 mm dalınır. Taslak, diş üstü çapına (dₐ = m(z+2)) tornalanır, sonra bu derinlik kadar diş açılır.
Kavrama oranı neden önemli?
Kavrama oranı (εₐ), aynı anda temasta olan ortalama diş çifti sayısıdır ve düz dişlide daima 1'den büyük olmalıdır. Değer 1,2'nin altına indiğinde çalışma sertleşir ve gürültü artar; diş sayılarını artırmak veya basınç açısını düşürmek oranı yükseltir.
Wk nedir, kaç diş üzerinden ölçülür?
Wk, diş kalınlığı mikrometresiyle k sayıda diş kapsanarak alınan ölçüdür ve dişlinin doğru kalınlıkta açılıp açılmadığını gösterir. k; diş sayısına, basınç açısına ve profil kaydırmaya göre seçilir. 20° profil kaydırmasız dişlide z = 20 için k = 3, z = 40 için k = 5'tür. Yukarıdaki araç k'yı ve Wk'yı her iki dişli için otomatik hesaplar.
Bu sayfadaki araç ve formüller eğitim ve ön tasarım amaçlıdır; standart ISO temel profil için, profil kaydırmasız ve profil kaydırmalı dişlilerde geçerlidir; ölçüler nominaldir, diş kalınlığı toleransı içermez. İmalat öncesinde sonuçları kontrol ediniz. Dişliyi tezgâhta açarken gerekli devir ve ilerleme değerlerini buradan hesaplayabilir, torna çevrimlerini CNC simülatörlerimizle deneyebilirsiniz.
Diğer dişli hesaplama araçları: helisel dişli hesaplama · kremayer–pinyon hesaplama · konik dişli hesaplama · tüm dişli türlerinin formülleri
