Bu sayfa, dişli çark formüllerinin tek yerde toplandığı bir başvuru tablosudur. Düz dişli, helisel dişli, iç dişli, kremayer–pinyon, düz konik, spiral konik ve sonsuz vida için modül, çap, adım, merkez mesafesi, kavrama oranı ve kuvvet bağıntılarını içerir. Her bölümün altında, o hesabı sizin yerinize yapan aracımızın bağlantısı var; formülü görmek isteyene tablo, sonucu isteyene hesaplayıcı.
Bütün uzunluklar milimetre, açılar derecedir. Tablolarda standart (profil kaydırmasız) durum verilmiştir; profil kaydırmanın hesaba nasıl girdiği en sonda ayrı bir bölümde anlatılır.
Semboller ve birimler
| Sembol | Anlamı | Birim |
|---|---|---|
| m | Modül | mm |
| mₙ / mₜ | Normal modül / alın (radyal) modül | mm |
| z | Diş sayısı | — |
| α | Basınç açısı (standart 20°) | ° |
| αₙ / αₜ | Normal / alın basınç açısı | ° |
| α_w | Çalışma basınç açısı | ° |
| β | Helis açısı | ° |
| β_m | Spiral açısı (spiral konik dişli) | ° |
| d | Bölüm dairesi çapı | mm |
| d_b / d_w | Temel daire çapı / çalışma bölüm çapı | mm |
| dₐ / d_f | Diş üstü çapı / diş dibi çapı | mm |
| hₐ / h_f / h | Diş başı / diş dibi / toplam diş yüksekliği | mm |
| p | Adım (bölüm dairesi üzerinde) | mm |
| a | Merkez mesafesi | mm |
| b | Diş genişliği | mm |
| x | Profil kaydırma katsayısı | — |
| y | Merkez mesafesi artış faktörü | — |
| i | Çevrim oranı | — |
| ε_α / ε_β / ε_γ | Radyal / eksenel / toplam kavrama oranı | — |
| Σ | Mil açısı (konik dişlide, genellikle 90°) | ° |
| δ | Bölüm koni açısı | ° |
| R_e | Koni mesafesi | mm |
| γ | Sonsuz vidada kayma (helis) açısı | ° |
| inv α | İnvolüt fonksiyon: inv α = tan α − α (α radyan) | — |
Düz dişli formülleri
| Büyüklük | Sembol | Formül |
|---|---|---|
| Bölüm dairesi çapı | d | z · m |
| Temel daire çapı | d_b | d · cos α |
| Diş başı yüksekliği | hₐ | 1,00 · m |
| Diş dibi yüksekliği | h_f | 1,25 · m |
| Toplam diş yüksekliği | h | 2,25 · m |
| Diş üstü çapı | dₐ | d + 2m |
| Diş dibi çapı | d_f | d − 2,5m |
| Adım | p | π · m |
| Merkez mesafesi | a | (z₁ + z₂) · m / 2 |
| Çevrim oranı | i | z₂ / z₁ |
| Modül ⇄ DP dönüşümü | DP | 25,4 / m |
İki dişlinin birlikte çalışabilmesi için modülleri ve basınç açıları aynı olmalıdır. Bu hesapları girdilerinizle yapmak için düz dişli hesaplama aracını, elinizdeki bir dişlinin modülünü bulmak için modül bulma aracını kullanabilirsiniz.
Helisel dişli formülleri
Helisel dişlide iki düzlem vardır: dişe dik normal düzlem ve dönme düzlemi olan alın düzlemi. Aşağıdaki tablo normal sisteme göredir; imalatta yaygın olan sistem budur, çünkü aynı azdırma çakısı her helis açısına hizmet eder.
| Büyüklük | Sembol | Formül |
|---|---|---|
| Alın modülü | mₜ | mₙ / cos β |
| Alın basınç açısı | αₜ | arctan(tan αₙ / cos β) |
| Bölüm dairesi çapı | d | z · mₙ / cos β |
| Temel daire çapı | d_b | d · cos αₜ |
| Diş üstü / dip çapı | dₐ / d_f | d + 2mₙ / dₐ − 4,5mₙ |
| Merkez mesafesi | a | (z₁ + z₂) · mₙ / (2 cos β) |
| Eşdeğer diş sayısı | z_v | z / cos³β |
| Normal / alın adımı | pₙ / pₜ | π·mₙ / π·mₜ |
| Eksenel adım | pₓ | pₙ / sin β |
| Helis adımı | L | π · d / tan β |
| Normal ⇄ alın sistem | — | mₜ = mₙ/cos β · αₜ = arctan(tan αₙ/cos β) · xₜ = xₙ·cos β |
Paralel milli çiftte helis açıları eşit, helis yönleri zıt olmalıdır. Çakı numarası gerçek diş sayısına göre değil eşdeğer diş sayısı z_v’ye göre seçilir. Ayrıntılı anlatım ve hesap için helisel dişli hesaplama aracına bakın.
İç dişli formülleri
İç dişlide dişler silindirin içine açılır. Pinyon (1) dıştan, iç dişli (2) içten çalışır; diş üstü ve diş dibi çapları iç dişlide ters yönde tanımlanır.
| Büyüklük | Sembol | Formül |
|---|---|---|
| Bölüm dairesi çapı | d | z · m |
| Temel daire çapı | d_b | d · cos α |
| Merkez mesafesi (kaydırmasız) | a | (z₂ − z₁) · m / 2 |
| Toplam diş yüksekliği | h | 2,25 · m |
| Pinyon diş üstü çapı | dₐ₁ | d₁ + 2hₐ₁ |
| İç dişli diş üstü çapı | dₐ₂ | d₂ − 2hₐ₂ |
| Pinyon diş dibi çapı | d_f₁ | dₐ₁ − 2h |
| İç dişli diş dibi çapı | d_f₂ | dₐ₂ + 2h |
| Çalışma bölüm çapı | d_w | d_b / cos α_w |
| Çevrim oranı | i | z₂ / z₁ (dönme yönü aynı) |
İç dişlide üç ayrı girişim (interference) türü kontrol edilmelidir: involüt girişimi, trokoid girişimi ve kesme (trimming) girişimi. Involüt girişiminden kaçınma koşulu z₁/z₂ ≥ 1 − tan α_a2 / tan α_w şeklindedir; burada α_a2 = arccos(d_b2 / dₐ2), yani iç dişlinin diş ucundaki basınç açısıdır ve bu bağıntı yalnızca dₐ2 ≥ d_b2 olduğunda geçerlidir. Çalışma basınç açısı ise α_w = arccos[(z₂ − z₁)·m·cos α / (2a)] ile bulunur.
Not: iç dişliler genellikle pinyon çakısıyla açılır. Çakının kendi profil kaydırması bulunduğu için, işlenmiş parçadaki gerçek diş derinliği ve diş dibi çapı hesaplanandan biraz farklı çıkar; hassas iş için çakının katsayısı hesaba katılmalıdır.
Kremayer–pinyon formülleri
Kremayer, sonsuz büyüklükte bir dişli olarak düşünülebilir: bölüm dairesi düz bir çizgiye dönüşür, diş profili de doğrusal yanaklı hale gelir. Pinyonun tüm boyutları düz dişli tablosuyla aynıdır; kremayer tarafında ise şunlar geçerlidir.
| Büyüklük | Sembol | Formül |
|---|---|---|
| Kremayer adımı | p | π · m |
| Kremayer diş başı yüksekliği | hₐ | 1,00 · m |
| Kremayer toplam diş yüksekliği | h | 2,25 · m |
| Pinyon bölüm dairesi çapı | d | z · m |
| Eksen mesafesi (pinyon ekseni – kremayer taban yüzeyi) | a | z·m / 2 + H (H: bölüm çizgisi yüksekliği) |
| Pinyonun bir turdaki doğrusal hareketi | — | π · d = π · m · z |
| Belirli bir yol için pinyon devri | — | yol / (π · m · z) |
Kremayer–pinyon mekanizmasının en çok kullanılan çıktısı, “pinyon bir tur dönerse eksen kaç mm gider” sorusunun cevabıdır: π·m·z. Örneğin modül 2, 20 dişli bir pinyon her turda 125,66 mm yol alır. Helisel kremayerde adım normal düzlemde ölçülür ve aynı bağıntılar mₙ ile çalışır. Bu hesapları kendi girdilerinizle yapmak için kremayer–pinyon hesaplama aracına bakın.
Düz konik dişli formülleri
Konik dişlide iki farklı sistem yaygındır ve aynı girdiyle farklı sonuç verirler. Bu bir çelişki değil, iki ayrı tasarım geleneğidir; hangi sisteme göre imal edileceği baştan belirlenmeli, tablolar karıştırılmamalıdır.
| Büyüklük | Sembol | Gleason sistemi | Standart sistem |
|---|---|---|---|
| Bölüm dairesi çapı | d | z · m | |
| Pinyon koni açısı | δ₁ | arctan[ sin Σ / (z₂/z₁ + cos Σ) ] | |
| Karşı dişli koni açısı | δ₂ | Σ − δ₁ | |
| Koni mesafesi | R_e | d₂ / (2 sin δ₂) | |
| Diş genişliği sınırı | b | b ≤ R_e/3 ve b ≤ 10m | |
| Karşı dişli diş başı | hₐ₂ | 0,540m + 0,460m / [(z₂cos δ₁)/(z₁cos δ₂)] | 1,00 m |
| Pinyon diş başı | hₐ₁ | 2,000m − hₐ₂ | 1,00 m |
| Diş dibi yüksekliği | h_f | 2,188m − hₐ | 1,25 m |
| Diş dibi açısı | θ_f | arctan(h_f / R_e) | |
| Diş üstü açısı | θₐ | θₐ₁ = θ_f₂ , θₐ₂ = θ_f₁ | arctan(hₐ / R_e) |
| Tepe koni açısı | δₐ | δ + θₐ | |
| Dip koni açısı | δ_f | δ − θ_f | |
| Dış çap | dₐ | d + 2hₐ · cos δ | |
| Tepe–taç mesafesi | X | R_e cos δ − hₐ sin δ | |
| Eksenel diş genişliği | X_b | b · cos δₐ / cos θₐ | |
| İç dış çap | d_i | dₐ − 2b sin δₐ / cos θₐ | |
İki sistemin farkı diş yüksekliklerinde toplanır. Gleason sisteminde diş başı yüksekliği iki dişli arasında eşit değildir: pinyona daha uzun, karşı dişliye daha kısa diş başı verilir; bu, küçük dişlinin zayıf kalmasını engeller. Standart sistemde ise ikisi de 1,00m’dir. Gleason sisteminde ayrıca bir dişlinin diş üstü açısı karşı dişlinin diş dibi açısına eşitlenir — böylece boşluk koni boyunca sabit kalır. Üç sistemi de hesaplayan araç için konik dişli hesaplama sayfasına bakabilirsiniz.
Spiral konik dişli formülleri
Spiral konik dişli, düz konik dişlinin eğri dişli halidir; helisel dişlinin düz dişliye kattığını konik dişliye katar. Geometri sırası Gleason düz konikle aynıdır, yalnızca basınç açısı spiral açısına göre düzeltilir ve diş yüksekliği katsayıları değişir.
| Büyüklük | Sembol | Formül |
|---|---|---|
| Alın basınç açısı | αₜ | arctan(tan αₙ / cos β_m) |
| Bölüm dairesi çapı | d | z · m (m: dış alın modülü) |
| Koni açıları | δ₁, δ₂ | arctan[ sin Σ / (z₂/z₁ + cos Σ) ] , Σ − δ₁ |
| Koni mesafesi | R_e | d₂ / (2 sin δ₂) |
| Karşı dişli diş başı | hₐ₂ | 0,460m + 0,390m / [(z₂cos δ₁)/(z₁cos δ₂)] |
| Pinyon diş başı | hₐ₁ | 1,700m − hₐ₂ |
| Diş dibi yüksekliği | h_f | 1,888m − hₐ |
| Kalan büyüklükler | θ, δ, dₐ, X, X_b, d_i | düz konik (Gleason) tablosuyla aynı |
Standart spiral açısı 35°’dir. Eş çalışan çiftte spiral yönleri zıt olur. Spiral açısı sıfır alındığında elde edilen dişliye Zerol denir ve düz konik tablosu geçerlidir. Hipoid dişli ise bu tabloların kapsamı dışındadır: milleri kesişmez, ofsetlidir ve mevcut mühendislik standartları hipoid geometrisini kapsamaz — bu yüzden bu sayfada hipoid için formül verilmemiştir.
Sonsuz vida ve karşılık dişlisi formülleri
| Büyüklük | Sembol | Formül |
|---|---|---|
| Vida bölüm çapı | d₁ | Q · mₓ (Q: çap faktörü = d₁/mₓ) |
| Çark bölüm çapı | d₂ | z₂ · mₓ |
| Kayma (helis) açısı | γ | arctan(mₓ · z_w / d₁) |
| Merkez mesafesi | a | (d₁ + d₂) / 2 |
| Diş başı yüksekliği | hₐ | 1,00 · mₓ |
| Toplam diş yüksekliği | h | 2,25 · mₓ |
| Vida dış çapı | dₐ₁ | d₁ + 2hₐ₁ |
| Çark boğaz çapı | d_th | d₂ + 2hₐ₂ |
| Çark dış çapı | dₐ₂ | d₂ + 2hₐ₂ + mₓ |
| Diş dibi çapları | d_f₁ / d_f₂ | dₐ₁ − 2h / d_th − 2h |
| Çevrim oranı | i | z₂ / z_w |
Buradaki mₓ eksenel modüldür, z_w vidanın ağız (diş) sayısıdır. Sonsuz vidanın çevrim oranı diş sayılarıyla değil, ağız sayısıyla belirlenir: tek ağızlı bir vida 30 dişli çarkla 30:1 verir. Vidanın dişli kısmının yeterli uzunluğu b₁ = π·mₓ·(4,5 + 0,02·z₂) bağıntısıyla, çarkın çalışma genişliği ise b_e = 2mₓ·√(Q + 1) ile bulunur; gerçek taslak genişliği b ≥ b_e + 1,5mₓ olmalıdır. Çark dış çapı için kaynakta birden fazla yöntem bulunduğunu, tablodakinin yaygın olanı olduğunu belirtelim.
Kavrama oranı formülleri
Kavrama oranı, temas hattı uzunluğunun temel adıma bölümüdür; pratikte “aynı anda ortalama kaç diş çifti yük taşıyor” sorusunun cevabıdır. 1,2 ve üzerinde tutulması, hiçbir koşulda 1,1’in altına düşürülmemesi önerilir.
| Tür | Formül |
|---|---|
| Düz dişli çifti (ε_α) | [√((dₐ₁/2)² − (d_b₁/2)²) + √((dₐ₂/2)² − (d_b₂/2)²) − a·sin α_w] / (π·m·cos α) |
| Helisel çift, radyal bileşen (ε_α) | Aynı ifade; payda π·mₜ·cos αₜ, sinüs terimi a·sin α_wt |
| Eksenel örtüşme (ε_β) | b · sin β / (π · mₙ) |
| Toplam (ε_γ) | ε_α + ε_β |
| İç dişli çifti | Düz dişli ifadesi; ikinci karekök terimi çıkarılır, a·sin α_w eklenir |
Kavrama oranını yükseltmenin üç yolu vardır: basınç açısını küçültmek, diş sayısını artırmak veya çalışma diş derinliğini artırmak. Eksenel örtüşme yalnızca helis veya spiral dişli formlarında bulunur; düz dişlide ε_β sıfırdır.
Dişli kuvvetleri formülleri
| Dişli türü | Çevresel kuvvet F_u | Eksenel kuvvet F_a | Radyal kuvvet F_r |
|---|---|---|---|
| Düz dişli | 2000 · T / d | — | F_u · tan α |
| Helisel dişli | 2000 · T / d | F_u · tan β | F_u · tan αₙ / cos β |
| Düz konik dişli | 2000 · T / d_m | F_u · tan α · sin δ | F_u · tan α · cos δ |
| Spiral konik (dışbükey yüzey çalışırken) | 2000 · T / d_m | (F_u/cos β_m)·(tan αₙ sin δ − sin β_m cos δ) | (F_u/cos β_m)·(tan αₙ cos δ + sin β_m sin δ) |
| Spiral konik (içbükey yüzey çalışırken) | 2000 · T / d_m | (F_u/cos β_m)·(tan αₙ sin δ + sin β_m cos δ) | (F_u/cos β_m)·(tan αₙ cos δ − sin β_m sin δ) |
Birimler: tork T [N·m], çap d [mm], kuvvet [N]. Konik dişlide hesap orta kesitteki çap üzerinden yapılır: d_m = d − b · sin δ. Çevresel hız ise v = π · d · n / 60000 [m/s] ile bulunur (n devir sayısı, dev/dak).
Helisel dişlide eksenel kuvvetin büyüklüğü doğrudan helis açısına bağlıdır: 15°’de çevresel kuvvetin 0,27 katı, 30°’de 0,58 katı, 45°’de tamamı. Bu kuvvet yataklara biner ve yatak tipi seçimini belirler.
Alttan kesme ve profil kaydırma
Diş sayısı belirli bir değerin altına indiğinde, kesici takım diş dibinden malzeme kopararak dişi inceltir; buna alttan kesme denir. Diş hem zayıflar hem de temel daireye komşu faydalı involüt bölümü kaybolur. Kaydırmasız düz dişlide sınır koşulu şudur:
| Büyüklük | Formül |
|---|---|
| Alttan kesme koşulu | hₐ ≤ (d/2) · sin²α |
| Alttan kesmesiz en küçük diş sayısı | z_c ≥ 2 / sin²α → α = 20° için 18, α = 14,5° için 32 |
| Profil kaydırmalı sınır | z_c = 2(1 − x) / sin²α |
| Verilen z için gereken kaydırma | x = 1 − (z_c/2) · sin²α |
Profil kaydırma yalnızca alttan kesmeyi önlemek için kullanılmaz; merkez mesafesini istenen değere oturtmak için de kullanılır. Kaydırmalı bir çiftte hesap sırası şöyle işler: önce inv α_w = 2 tan α · (x₁ + x₂)/(z₁ + z₂) + inv α ile çalışma basınç açısı bulunur, ardından merkez mesafesi artış faktörü y = [(z₁+z₂)/2] · (cos α / cos α_w − 1) ve merkez mesafesi a = [(z₁+z₂)/2 + y] · m elde edilir. Pozitif kaydırma diş ucunu inceltir; bu yüzden diş ucu kalınlığının da kontrol edilmesi gerekir.
Helisel dişlide alttan kesme sınırı düz dişliye göre düşer, çünkü alın basınç açısı αₜ normal basınç açısından büyüktür. Bu nedenle helisel dişlilerde çok düşük diş sayıları uygulanabilir.
Sık sorulan sorular
Dişli çark hesabında hangi formülden başlanır?
Modül ve diş sayısı bilinen iki temel girdidir; geri kalan her şey bunlardan türer. Modül ve diş sayısı elinizde varsa doğrudan d = z·m ile başlayın. Elinizde merkez mesafesi ve çevrim oranı varsa önce diş sayılarını çıkarmanız gerekir; bu durumda çıkan değerler tam sayı olmayacağından en yakın tam sayılara yuvarlanır ve aradaki farkı kapatmak için profil kaydırma kullanılır.
Modül ile diametral pitch arasındaki fark nedir?
İkisi de dişli büyüklüğünü ifade eder ama ters yönde çalışır. Modül metrik sistemde bir dişe düşen bölüm dairesi çapıdır ve büyüdükçe diş büyür. Diametral pitch (DP) inç sisteminde bir inçlik çapa düşen diş sayısıdır ve büyüdükçe diş küçülür. Dönüşüm DP = 25,4 / m şeklindedir.
Konik dişlide neden iki farklı formül seti var?
Gleason ve standart sistem iki ayrı tasarım geleneğidir. Gleason sisteminde diş başı yüksekliği iki dişli arasında dengesiz dağıtılır — pinyona uzun, karşı dişliye kısa — böylece zayıf olan küçük dişli güçlendirilir. Standart sistemde ikisi de 1,00m’dir. Aynı girdiyle farklı sonuç çıkması normaldir; önemli olan tek bir sistemi seçip tüm hesabı onunla yürütmektir.
Hipoid dişli için neden formül verilmiyor?
Hipoid dişlide miller kesişmez, aralarında bir ofset vardır. Bu geometri, konik dişliler için geliştirilmiş standart hesap yöntemlerinin kapsamı dışında kalır ve doğru çözüm özel yük–temas analizi yazılımı gerektirir. Kaynaklarımız hipoid geometrisi için eksiksiz bir formül seti içermediğinden bu sayfada tahmine dayalı bir tablo vermiyoruz.
Bu formüller hangi profile göre geçerlidir?
Tablolar standart tam derinlikli involüt profil içindir (diş başı 1,00m, toplam derinlik 2,25m). Kısa dişli, uzun dişli veya özel profillerde diş yüksekliği katsayıları değişir; bu durumda kendi profil verinizi kullanmanız gerekir.
Bu sayfadaki formüller eğitim ve ön tasarım amaçlıdır; imalat öncesinde sonuçları kontrol ediniz. Hesabı sizin yerinize yapan araçlar: düz dişli hesaplama, helisel dişli hesaplama, kremayer–pinyon hesaplama, konik dişli hesaplama ve ölçüden modül bulma. Dişliyi tezgâhta açarken gerekli devir ve ilerleme değerlerini buradan hesaplayabilirsiniz.
